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수학/과학/기타이론

[확률] 확률에서의 곱셈과 나눗셈

일단 density function P(x) 다음과 같이 정의 됩니다.



위 확률의 값은 1에서 0 사이값이 된다. 곱셈의 결과도 1에서 0 사이값이 되게 된다.


두 확률이 서로 mutually exclusive 하다면, 두 확률의 교집합은 아래와같이 곱셈으로 나타낼 수 있다.



확률에서 나눗셈을 한다는것은 분자의 기준을 1로 확대 시키는 개념이다. 아래 예를 들어보겠다.





위는 B일때 A가 될 확률을 구하는 조건확률이다. B의 확률은 0.4이며, A와 B 두집합의 교집합은 0.2된다.


이때, B일때 A가 될 확률은 0.5가되는데 이는 B의 관점에서 A가 될 확률은 A,B의 교집합 확률인 0.2이며,


0.4의 절반의 값이므로 0.5가 되는것이다.


즉, 확률에서의 나눗셈은 분자,분모 모두 1에서 0 사이 값이므로 분자를 분모의 값에 투영하여 1의 비율


변환하는게 된다.